xcxd.net
当前位置:首页 >> sinlnx >>

sinlnx

结果为:[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+C 解题过程如下:∫sin(lnx)dx 解:=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)=xsin(lnx)-∫x*cos(lnx)*1/xdx=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫x*sin(lnx)*1/xdx=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx ∴2∫sin(lnx)

t=lnx∫sin(lnx)dx=sintde^t =e^t*sint+costde^t =e^t*(sint+cost)-sintde^t =e^t*(sint+cost)/2

函数Y=sin(lnx)的导数=cos(lnX)*(lnx)'=[cos(lnx)]/x 说明:复合函数求导数,先整个求导,再乘以每个复合函数的导数.

y=sinlnx的定义域:x>0.原因:函数f(x)=lnx定义域:x>0,值域:实数集合.函数g(x)=sinx定义域:实数集合.

解:令lnx=t,则x=e^t∫sin(lnx)dx=∫sintd(e^t)=e^tsint-∫e^td(sint)=e^tsint -∫costd(e^t)=e^tsint -e^tcost +∫e^td(cost)=(sint-cost)e^t-∫sintd(e^t)2∫sintd(e^t)=(sint-cost)e^t∫sintd(e^t)=[sin(lnx)-cos(lnx)]x+c∫sin(lnx)dx=[sin(lnx)-cos(lnx)]x+c解题思路:两次运用分部积分法.

复合函数 先对整个函数求导 [sin(lnx)]'=cos(lnx) 在对于内函数lnx求导 (1/x) 复合函数的导数等于内函数和外函数求导的结果做乘积 ∴y'=[cos(lnx)]/x

∫sin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+C.C为积分常数.解答过程如下:∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)=xsin(lnx)-∫x*cos(lnx)*1/xdx=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫x*sin(lnx)*1/xdx=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)

用分步积分∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-∫xdsin(lnx)=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)/xdx=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos(lnx)=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx移项得∫sin(lnx)dx=1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]+C

分部积分∫sin(lnx)dx=-∫xdcos(lnx)=-xcos(lnx)+∫cos(lnx)dx=-xcos(lnx)+∫xdsin(lnx)=-xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫sin(lnx)dx所以2∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)∫sin(lnx)dx=(xsin(lnx)-xcos(lnx))/2

设t=lnx,x=e^t,dx=e^tdt, sin(lnx)=∫sint*e^tdt=sint*e^t-∫cost*e^tdt=sint*e^t-[e^tcost+∫sint*e^tdt]=sint*e^t-e^tcost-∫sint*e^tdt∫sint*e^tdt=e^t(sint-cost)/2+C,原式=x[sin(lnx)-cos(lnx)]/2+C.

相关文档
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.xcxd.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com