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sin 4x积分

∫(sinx)^4dx=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C.C为积分常数. =∫(sinx)^4dx =∫(1-cosx)dx 【利用公式cosx+sinx=1】 =∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cosx=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x +

∫sin^4x dx=∫(1-cos^2x )sin^2xdx=∫sin^2xdx-1/4∫(sin2x)^2dx=1/2∫(1-cos2x)dx-1/8∫(1-cos4x)dx=1/2x-1/2sin2x-1/8x+1/4sin4x+C=3/8x-1/2sin2x+1/4sin4x+C

∫ sin4x sin8x dx= ∫ (1/2)[cos(8x - 4x) - cos(4x + 8x)] dx= (1/2)∫ (cos4x - cos12x) dx= (1/2)(1/4 sin4x - 1/12 sin12x) + C= (sin4x)/8 - (sin12x)/24 + C

不定积分的话利用积化和差sin(2x)cos(4x)=1/2*[sin(2x+4x)+sin(2x-4x)]=1/2*[sin(6x)-sin(2x)]积分就等于1/2[-cos(6x)/6+cos(2x)/2]+C=-cos(6x)/12+cos(2x)/4 +C

∫ 1/sinx dx= ∫ cscx dx= ∫ cscx d(-cotx)= -cotxcscx + ∫ cotx d(cscx)= -cotxcscx - 2∫ cotxcscx dx= -cotxcscx + 2∫ cotx d(cotx)= -cotxcscx + (2/3)cotx + C____________________________公式:∫ cscx dx = -cotx + C

∫sin4xcosxdx=∫(sin5x+sin3x)dx=-[(1/5)cos5x+cos3x]+C=-(3cos5x+5cos3x)/30 +C

方法1:原式=∫sinx cosx =∫sinx (1 - sinx) dx =∫(sinx - sin^6x) dx = ∫sinx dx - ∫sin^6x dx 后面的看附图,自己整理吧 方法2:原式=∫sinx cosx dx=∫sinx (sinxcosx) dx=∫sinx * (sin2x / 2) dx=1/4 ∫(1 - cos2x)/2 * ( 1 - cos4x)/2

1. sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解.2. 具体解答过程:=∫(sinx)^4dx=∫(1-cosx)dx 【利用公式cosx+sinx=1】=∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cosx=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx =∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]

∫(sinx)^4 dx=(1/4)∫(1-cos2x)^2 dx=(1/4)∫[1-2cos2x+ (cos2x)^2] dx=(1/8)∫[3-4cos2x+ cos4x] dx=(1/8)[ 3x-3sin2x+(1/4)sin4x] + C

sin^4x=(sin^2x)^2 =[(1-cos2x)/2]^2 =[cos^2(2x)-2cos2x+1]/4 =3/8-cos2x/2+cos4x/8 所以∫x^3*sinx^4dx =∫x^3(3/8-cos2x/2+cos4x/8)dx =∫3x^3/8dx-∫(x^3*cos2x)/2dx+∫(x^3*cos4x)/8dx

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