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limx→0,ln(1+x)/x^2 求极限

设t=1/x→+∞,ln(lnt)/t→1/lnt*1/t→0, 原式=lim(lnt)^(1/t) =e^[limln(lnt)/t] =e^0=1.

lim(x->1) ln(2-x)/(x^2-1) (0/0) =lim(x->1) [-1/(2-x)]/(2x) =lim(x->1) -1/[(2x)(2-x)] = -1/2

在x→0的时候 ln(1+x) x 所以原式的极限为xln(1+e^(1/x)) 令t = 1/x得 t→无穷大 ln(1+e^t) / t 洛必达法则 =e^t / (1+e^t) =1/(1+e^(-t)) =1 所以原式的极限是1

解题关键:0/0型,直接用洛必达法则。 满意请采纳!!!

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

第一处等式运用了洛必达法则: 当limx→0-时,2/x→-∞,则分子=ln(1+0)=0。 当limx→0-时,1/x→-∞,则分母=ln(1+0)=0。 此时,运用洛必达法则(0/0型)再将u=1/x代入即可推出等式成立。 而对于第二处等式: 当u→-∞时,e的2u次方=0, 1+e的2u次方...

这个题目难处理的是分子上的e,可以运用洛必达法则,但也可以通过处理后运用等价无穷小代换 下面运用等价无穷小代换 lim(x→0)(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0)(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0){e^[ln(1+x)^(1/x)/e]-1}/(ex) =lim(x→0)ln(1+...

答:作为任何未知数的系数;作为常数系数不影响后面计算的取值。只有在方程中,系数才对后面的数字有影响。方程中的系数于等式的另一边,以及同一边的其它未知数有连带关系。作为极限也是如此,也就是说,提取公因式以后,会使后面的计算变得简...

同学第二个答案一定是对的 因为这个函数开区间连续 闭区间可导 所以用两次洛必达是可以的 但是第一个的话同除x不能直接洛必达啊 所以不行吧

lim{x→0} [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) =形如 (1 + 正∞)^0 或者 形如 (1 + 负∞)^0 一般转化为: e^Ln(待求极限函数) 但这个题目还要讨论0点处的左右极限. 右极限=lim{x→0+} [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim{x→0+} [e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim{x→0+} ...

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