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Cosx求定积分

∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C 利用牛顿-莱布尼兹公式就可以得到xcosx定积分 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分.一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限

解题过程如下:原式=∫(cosx)^4 dx=∫(1-sinx^2)cosx^2dx=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 扩展资料 求函数积分的方法:如果一个函数f在某个

两种方法.第一种:直接求定积分d(sinx)=cosxdx 所以原式 =sinπ-sin-π=0第二种 几何画图法. 画出从cosx 从-π到π的图像来(这个很容易吧),看定积分=x轴上方的面积-x轴下方的面积 发现x轴上方的面积=x轴下方的面积 故定积分为0

cosx积分是-sinx,0到兀上积分为-sin兀+sin0=0,在图上也可以看出来

1/cosx就是secx,直接得原函数是ln|secx+tanx|+C,这是必记的.

f(x)=xcosx/(x^2+1) f(-x)=(-x)cos(-x)/[(-x)^2+1]=-xcosx/(x^2+1)=-f(x) xcosx/(x^2+1)是奇函数.所以在-1到1上的定积分为0.

∫ 1/cosx dx=∫ cosx/ (cosx)^2 dx 上下同乘cosx=∫ 1/(cosx)^2 d(sinx) 把cosxdx化为dsinx=∫ 1/(1- (sinx)^2) d(sinx) 基本3角变换 换元让sinx=u 原式=∫ 1/(1-u^2) du=1/2 ∫ 1/(u+1) - 1/(u-1) du 化为部份分式=1/2 (ln(u+1) - ln(u-1)) +C =1/2 (ln(sinx+1) - ln(sinx-1)) +C 算到这步就可以了=1/2 ln((sinx+1)/(sinx-1))+C 可以化成这样=ln [((sinx+1)/(sinx-1))^1/2]+C 甚至这样

∫(1+cosx)dx = x+sinx+C

∫cosxdx=(1/n)cos^(n-1)xsinx+[(n-1)/n]∫cos^(n-2)xdx

∫cosxe^xdx=∫cosxde^x=e^xcosx-∫e^xdcosx=e^xcosx+∫e^xsinxdx=e^xcosx+∫sinxde^x=e^xcosx+sinxe^x-∫e^xdsinx=(sinx+cosx)e^x-∫e^xcosxdx所以,移项后得:2∫cosxe^xdx=(sinx+cosx)e^x∫cosxe^xdx=(sinx+cosx)e^x / 2+C得:[0,pai/2]时,积分为(1+0)e^(pai/2)/2-(0+1)e^0/2=e^(pai/2)/2-1/2

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