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ArCtAnx怎么求值

比较简单的方法,如果你知道tan A=x,那么arctan x=A.一般情况下的数学题都是这么做的.如果不知道,用泰勒公式展开F(x)=arctan x,f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x.)^(n+1),分别求出arctan x的n阶导数带入,求出一个很精确的近似值,计算器用的是这个原理.

1+1=2,,,,,求解.arctanx

x=tany 两边对x求导1=[(tany)^2+1]y'=(x^2+1)y' y'=1/(1+x^2)

arctanx在x趋向于正无穷时是有界量1/x是无穷小量 所以乘积的极限是0

y=arctanx+arctan(1-x/1+x)tany=tan[arctanx+arctan(1-x/1+x)]=[x+(1-x)/(1+x)]/[1-x*(1-x)/(1+x)]=1∴y=kπ+π/4

原式=x(arctanx)^2-∫[x2arctanx(1/1+x^2)]dx =x(arctanx)^2+∫arctanx(d1+x^2/1+x^2) =x(arctanx)^2+∫arctanx*2d(1+x^2) =x(arctanx)^2+2[(1+x^2)arctanx-(1+x^2)*(1/1+x^2)] =x(arctanx)^2+2(1+x^2)arctanx-2x+c

在详细的我也说不出来了 下面的写的参考看看 y=arctanx,则x=tany arctanx′=1/tany′ tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cosy=1/cosy 则arctanx′=cosy=cosy/siny+cosy=1/1+tany=1/1+x

分部积分法:∫vdu=uv-∫udv ∫x*arctanx dx =∫arctanx d(x/2) =x/2*arctanx-∫x/2 d(arctanx) =1/2*xarctanx-1/2*∫x/(1+x) dx =1/2*xarctanx-1/2*∫[1-1/(x+1)] dx =1/2*xarctanx-1/2*(x-arctanx)+c =1/2*xarctanx-x/2+1/2*arctanx+c =(1/2)[(x+1)arctanx-x]+c

分部积分法,∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/(1+x)dx=xarctanx-1/2ln(1+x)+C

分段法,加减通项,配乘法法则=∫arctanx+x/(1+x)-x/(1+x) dx=arctanx*x-∫x/(1+x) dx=arctanx*x-ln(1+x)/2+Cy'=-1/x+x+Cy=-ln|x|+x/2+Cx

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