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圆锥体积公式推导过程

把圆锥装入装有水的与其圆锥等底等高圆柱体(长方体)容器里,根据水升高情况,借助圆柱(长方体)体积公式 底面积乘高,就可以算出圆锥的体积公式了 底面积乘高乘1/3

一、等效替代法: 圆柱的体积为;SH 圆锥的体积是圆柱的三分之一(这个自己做实验就可以看出来.如:拿一个圆柱的器具和一个圆锥的器具,在圆锥的器具里倒满水,把水往圆柱的器具里倒,倒三次才倒满.对了,这个圆

1.最直观的,做一个圆锥形容器和一个圆柱形容器,要求它们的底和高分别相等,用圆锥装水向圆柱灌水,三次灌满,可见,圆锥体积等于同底同高圆柱体积的1/3,即V(圆锥)=πR^2h/3.2.如果上面的太直观,显得没什么推导的技术含量,可参考下面的说法.取一个四棱锥(底面是四边形的钉子状或楔子状的物体;一个面是四边形、另四个面是三角形的物体),再取2个同样的四棱锥,可完整的拼成一个完整恰好的平行六面体(被拉斜了的长方体),这个平行六面体的底面积与高与四棱锥相等,其体积为:底面积*高(上下底面的距离),所以原来的四棱锥的体积为V=底面积*高/3.而圆锥相当于底面变成了圆的无限多棱锥,因此类推,其体积也是等底等高的圆柱的1/3.

最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:qtdty 圆锥体积公式的推导(定积分)圆锥体积公式在小学的推导法是实验法,现在在这里介绍高等几何的定积分法.首先,设圆锥的底面半径为r,高为h.如图1:图1定义空间直角坐标系,以圆锥底面圆心为坐标原点,线段r(半径)在x轴上,线段h(高)在z轴上.把圆锥分割成小圆台,切面平行于平面xOy.可据此列出体积V的公式:因此可得一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一,与实验法吻合.

棱锥、圆锥的体积 课型:新课 教学目的与要求:掌握锥体的等积定值,锥体的体积公式. 理解“割补法”求体积的思想,培养学生发现问题,解决问题的能力. 教学重点与难点:公式的推导过程,即“割补法”求体积. 教学方法:发现式教学

给你种初等的方法 设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2 用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n 可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱 其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得 S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1) 令n=无穷大,则S=1/3πR^2H

圆柱体的体积公式:体积=底面积*高 ,如果用h代表圆柱体的高,则圆柱=S底*h 长方体的体积公式:体积=长*宽*高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为:V长=abc 正方体的体积公式:体积=棱长*棱长*棱长. 如果

圆锥的体积是这样推导出的 其实很简单.任何物体的体积都离不开底面积*高的求法.圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是 把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱.所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一,所以:圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高.

把圆柱体转化为长方体(就像圆形转化为近似长方形一样),根据长方体体积公式:底面积乘高,推导出圆柱体积=底面积乘高.通过实验证明,等底等高的圆柱体和圆椎体之间的关系:圆锥体是和他等底等高的圆柱体体积的三分之一,所以:圆锥体积=底面积乘高成三分之一

设圆锥高度为h,底面半径为r. 圆锥可以看做是一个由n个半径依次减小的圆柱堆砌而成的几何图形,不妨进行如下推导: 首先令半径最大的圆柱的半径为圆锥底面半径r,最小的圆柱半径为0 则: 当n=2时,V1=πr*h/2 当n=3时,V2=πr*h/3

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