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用定义计算sinx的定积分

解:∫sinxdx=-cosx +C

这是奇函数在对称区间的定积分,答案可以直接写0.一定要计算的话,原函数是-cosx+(1/2)x^2,再入上下限,结果也是0.

(cosx)'=(-cosx+cos(x+x0))/x0 (x0``0)=cosxcosx0/x0-sinxsinx0/x0-cosx/x0 (x0``0)=cosx/x0-sinx--cosx/x0 (x0``0)=-sinx所以按照积分的定义:∫sinxdx=-cosx+C

∫sinx[0,π/4]=-cosx[0,π/4]=-[cos(π/4)-cos0]=1-(根号2)/2

有公式∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx (0~π/2)n为奇数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]**(2/3)*1n为偶数时=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]**(1/2)*(π/2) ∫(cosx)^2-(cosx)^4dx=∫(cosx)^2dx-∫(cosx)^4dx很简单了吧

∫-sinxdx=∫dcosx=cosx然后代入0,pi/2得到答案为-1

看来老兄是数学系的了?我做一下,还请采纳.只需要求出一个原函数F(x),则F(x)+C是不定积分.考虑F(x)=积分(从0到x)|sint|dt,易用归纳法知道有F(x)=2n--1+(--1)^ncosx,当(n--1)pi 评论0 0 0

∫sin^naxdx=-(1/na)sin^(n-1)axcosax+[(n-1)/n]∫sin^(n-1)axdx(n为正整数)

∫sinx/x dx不能用初等函数表示.解答过程如下:I=∫∫{D}siny/y dxdy=∫{0->1}dy ∫{y^2->y}siny/ydx=∫{0->1}(siny/y) (y-y^2)dy=∫{0->1}(siny-siny*y)dy=∫{0->1}(1-y)d[-cosy]=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]=∫{0->1}[-cosy]d[1-y]=1-∫{0->1}cosydy=1-sin1 扩展资料

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