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已知xyz都是正数,则x2+y2+z2/2xy+yz的最小值

由于1=x2+y2+z2=(x2+23y2)+(13y2+z2)≥223xy+213yz=233(2xy+yz),∴2xy+yz≤1233=32,当且仅当x=23yz=13y时取等号,则2xy+yz的最大值为 32故答案为:32.

M=x^2+2y^2+z^2-2xy-8y+2z+17 =x^2-2xy+y^2+y^2-8y+16+z^2+2z+1 =(x-y)^2+(y-4)^2+(z+1)^2 由上述公式可知,M≥0. M+x^2≤7 x^2≤7-M 因M≥0,故0≤x^2≤7. 又因为x,y,z都为非负整数,故在0-7之中x只能有x只有三个可能的值,即0,1,2.而X为偶数,故x取 0,2两...

若x,y,z有为零的数时,易知2xyz=0,所以x=y=z=0.当x,y,z都为不为0整数时,原式必有2xy+z*z小于等于 2xyz,写出式子移向可得z*z小于等于2xy(1-z),此时可知z必小于等于1,z等于一原式不成立,同理可得x和y也必小于一,当xyz为0已 证,当xyz都为负整数时,...

1、把z当做已知数,求这个二元一次方程组,用z表示xy,即 x+4y=3z 4x-5y=-2z 易得x=z/3,y=2z/3,带入(3X²+2XY+Z²)/(X²+Y²)中 原式=(z²/3+4z²/9+z²)/(z²/9+4z²/9)=16/5 2、(x^n×y)(x^(n-1)...

x^2+y^2+z^2-2xy+2yz+2zx =(x^2-2xy+y^2)+2(x+y)z+z^2 =(x-y)^2+2(x+y)z+z^2 =(x-y+z)^2

5x2+2y2+2z2+2xy+2yz-4xz-6y-4z+6=0?(x2+2y2+2xy)+(y2+z2+2yz)+(4x2+z2-4xz)-6z-4z+6=0?(x+y)2+(y+z)2+(2x-z)2-6y-4z+6=0设上式可分转化成x、y、z一次方因式平方和的形式,即(x+y+a)2+(y+z+b)2+(2x-z+c)2=0?(x+y)2+(y+z)2...

x+4y-3z=0 (1) 4x-5y+2z=0 (2) (1)*4-(2)得 21y=14z y=2z/3 代入(1)得 x=z/3 (3x²+2xy+z²)/(x²+y²) =z²(1/3+4/9+1)/[z²(1/9+4/9)] =16/5

∵3|2x-1|+9y2?6y+1+(z-1)2=0,∴2x-1=0,3y-1=0,z-1=0∴x=12,y=13,z=1∴x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=(12)2+(13)2+12+2×12×13+2×12×1+2×13×1=12136

(1)∵x2+2y2+z2-2xy-8y+2z+17=0,∴(x-y)2+(y-4)2+(z+1)2=0,∵(x-y)2≥0,(y-4)2≥0,(z+1)2≥0,∴(x-y)2=0,(y-4)2=0,(z+1)2=0,∴x-y=0,y-4=0,z+1=0,∴x=y=4,z=-1,(2)x=2,y=3,z=0.

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