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已知xyz都是正数,则x2+y2+z2/2xy+yz的最小值

M=x^2+2y^2+z^2-2xy-8y+2z+17 =x^2-2xy+y^2+y^2-8y+16+z^2+2z+1 =(x-y)^2+(y-4)^2+(z+1)^2 由上述公式可知,M≥0. M+x^2≤7 x^2≤7-M 因M≥0,故0≤x^2≤7. 又因为x,y,z都为非负整数,故在0-7之中x只能有x只有三个可能的值,即0,1,2.而X为偶数,故x取 0,2两...

x²+y²+z²+2xy-2yz-2xz =(x+y)²-2(x+y)z+z² =(x+y-z)²

上面的等号应该是大于等于吧。将X视为未知数只需正判别式非负。我记得这个不等式等价于厄尔多斯定理

由于1=x2+y2+z2=(x2+23y2)+(13y2+z2)≥223xy+213yz=233(2xy+yz),∴2xy+yz≤1233=32,当且仅当x=23yz=13y时取等号,则2xy+yz的最大值为 32故答案为:32.

真快啊楼上,打这么多字就用了这么几秒...-_-## 楼主 你看懂了没? 我帮你翻译一下 若 x^2+y^2+z^2≥2yzcosA+2xzcosB+2xycosC 则 z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2+y^2-2xycosC≥0 上式为关于z的一元二次不等式 令 f(z)=z^2 -(2ycosA + 2xcosB)z +x^2...

x²+y²+z²=a²关于x,y,z及原点对称,所以 ∫L (x²+2xy)ds=∫L x²ds+2∫L xyds 由于xy关于x是奇函数且关于y是奇函数,所以∫L xyds=0 由对称性知∫L x²ds=∫L y²ds=∫L z²ds 所以∫L x²ds=1/3 ∫L (x&#...

∵3|2x-1|+9y2?6y+1+(z-1)2=0,∴2x-1=0,3y-1=0,z-1=0∴x=12,y=13,z=1∴x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=(12)2+(13)2+12+2×12×13+2×12×1+2×13×1=12136

由u=2xy-z2,得ux|(2,-1,1)=-2,uy|(2,-1,1)=4,uz|(2,-1,1)=-2∴u在点M(2,-1,1)处的梯度为-2i+4j-2k

5x2+2y2+2z2+2xy+2yz-4xz-6y-4z+6=0?(x2+2y2+2xy)+(y2+z2+2yz)+(4x2+z2-4xz)-6z-4z+6=0?(x+y)2+(y+z)2+(2x-z)2-6y-4z+6=0设上式可分转化成x、y、z一次方因式平方和的形式,即(x+y+a)2+(y+z+b)2+(2x-z+c)2=0?(x+y)2+(y+z)2...

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