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已知函数F(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ|<π2),若将函数图象向左平移π12个单位后...

函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ|

函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ|π 2 ),若将函数图象向左平移π 12 个单位后,所得函数的解析式为y=sin[ω(x+π 12 )+φ],由于所得图象关于y轴对称,故所得的函数为偶函数,故ωπ 12 +φ=kπ+π 2 ,k∈z ①.将函数的图象向右平移π 6 个单位后所得,所得函数的解析式为y=sin[ω(x-π 6 )+φ],由于所得函数的图象关于原点对称,故所得的函数为奇函数,ω∴-ω?π 6 +φn?π,n∈z ②.①-②化简可得ω=4(k-n)+2,即ω=4m+2,m∈z,即ω 是被4除余2的整数,故选B.

∵函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期是π,∴ω=2π T =2,得函数表达式为f(x)=sin(2x+φ)将函数的图象向左平移π 6 个单位后,得到的函数为y=f(x+π 6 )=sin(2x+π 3 +φ)由题意,得函数为y=sin(2x+π 3 +φ)为奇函数,∴f(0)=sin(π 3 +φ)=0,解之得π 3 +φ=kπ,所以φ=kπ-π 3 ,(k∈Z)∵|φ|π 2 ,∴取k=0,得φ=-π 3 故选:C

(1)cosπ 4 cosφ?sin3π 4 sinφ=0?0=cosπ 4 cosφ?sinπ 4 sinφ=cos(π 4 +φ)又|φ|π 2 ,∴φ=π 4 ;(2)由题意知,T 2 =π 3 ∴T=2π 3 ∴ω=2π T =3∴f(x)=sin(3x+π 4 )又f(x+m)=sin(3x+3m+π 4 )是偶函数,∴3*0+3m+π 4 =kπ+π 2 (k∈Z)即m=kπ 3 +π 12 (k∈Z)所以,最小的正实数m是π 12 .

搜一下:函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-b(ω>0,0(2)求f(x)的单调区间;(3)若对任意x∈[0,π/3 ],f(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求实数m的取值范围.(1)解析:∵函数f(x)=sin(ωx+φ)-b(ω>0,0∴t/2=π/2==>t=π==>ω=2==>f(x)=sin(2x+φ)-b,∵将f(x)的图象先向

(1)由题意可得: A=2, T 2 =2π ,即 2π ω =4π ∴ ω= 1 2 , f(x)=2sin( 1 2 x+φ) ,f(0)=2sinφ=1,由 |φ| π 2 ,∴ φ= π 6 .(3分) f( x 0 )=2sin( 1 2 x 0 + π 6 )=2 ,所以 1 2 x 0 + π 6 =2kπ+ π 2 , x 0 =4kπ+ 2π 3 (k∈Z) ,又∵x 0 是最小的正数,∴ x 0 =

(Ⅰ)∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|

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