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为什么ArCsinx/x极限=1

因为极限在x趋近于0时 arcsin x与x等价无穷校 原式=lim(x->0) 1/sin²x×(1/cosx-1)=lim(x->0) [1/(1-cos²x)]×(1-cosx)/cosx=lim(x->0) 1/[(1+cosx)×cosx]=1/[(1+1)×1]=1/2 极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定...

后面一个括号是指数吧 1的无穷大型的极限 利用极限=e的重要公式变形 利用等价无穷小替换求指数的极限 极限=e的1/3次方 过程如下:

y=arcsinx的定义域是x∈[-1,1],所以对于这个函数而言,x根本就不可能趋近于∞,既然y=arcsinx的x不可能趋近于∞,那么谈论y=arcsinx当x→∞的时候,是什么函数,当然也就是无稽之谈了。 至于y=arctanx的定义域是x∈(-∞,+∞),x可以趋近于±∞,所以可...

limsin(1/x) x→0 上述没有极限,因为正弦函数为周期连续函数,1/x为无穷量,sin1/x为不定值,因而没有极限。 limxsin(1/x) x→0 正弦函数为周期连续函数,|sin1/x|≤1,是有限值, x为无穷小量,两者相乘仍为无穷小量,其极限...

楼主要先搞清楚反三角函数的概念,sin我们都清楚是正弦函数,arcsin就是反正弦函数。我给你举个例子,sin x=0.5,x=30°这个大家都知道是吧,那sin x=0.8的时候,x等于多少大家都记不住,那就发明个概念来表示他,于是x=arc sin0.8,这就是反三角...

2个重要要背到烂熟,x趋于0时limx/sinx=1,limx/ln(1+x)=1 所求=lim(x/√(1-x²))/-x=lim-1/√(1-x²)=-1

使用泰勒展开得到arcsinx=x+(1/6)*x^3+(3/40)*x^5+……… 于是x-arcsinx= -(1/6)*x^3 -(3/40)*x^5+……… 再除以分母x^3得到-(1/6) -(3/40)*x²+……… 代入x=0,极限值当然为 -1/6 或者洛必达法则,分子分母同时求导得到 极限值=(1-1/√(1-x²)) ...

等价无穷小,当x趋近于0的时候,arcsinx与x为等价无穷小 泰勒中值定理具体什么时候用我也不太懂,你就在其他方法都行不通的时候试试吧

在x趋于0的时候 arcsinx等价于x 那么显然arcsinx/x的极限值为1 或者令x=sint 得到t/sint,极限值为1

x趋于0时 arcsinx和x是等价无穷小 直接替换

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