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若函数F x

∵f(x)的二阶导数存在 ∴f(x)的一阶导数存在 ∴f(x)连续 ∵f(x)在〔x1、x2〕上连续,在(x1,x2)内可导,f(x1)=f(x2) ∴由罗尔定理得:至少存在一个c1属于(x1,x2),使得f'(c1)=0 同理,f(x)在[x2,x3]上连续,在(x2,x3)内可导,f(x2)=f(x3) ∴由罗尔定理得:至少存在一个c2属于(x2,x3),使得f'(c2)=0 又∵f'(x)在〔c1,c2〕上连续,在(c1,c2)内可导,f'(c1)=f'(c2) ∴由罗尔定理得:至少存在一个ε属于(c1,c2),使得f''(ε)=0 而(c1,c2)包含于(a,b)

求导得2x-2a+1,在(0,1)总大于等于0或小于等于0,所以a大于等于3/2或小于等于1/2

参考: 图象的交点个数是4. 由f(x+2)=1/f(x+1)=f(x)可知函数f(x)的周期为2, 当x属于(-1,1)时,f(x)=|x|,可知f(x)是在(-1,1)上的|x|在整个实数轴上的周期延拓, 故f(x)是偶函数,设g(x)=log3^|x|,显然g(x)也是偶函数. 当x=0,f(0)-g(0)=0-log3^0=-1

因为 f(x)在x=0处连续且limx→0 f(x)/x 存在 所以 f(0) = lim (x-->0) f(x) = lim (x-->0) f(x)/x * x = lim (x-->0) f(x)/x * lim (x-->0) x = 0 于是:设 limx→0 f(x)/x = A lim (x-->0) |(f(x) - f(0)) / (x -0) - A| = lim (x-->0) |f(x) / x - A| = | lim (x-->0) f(x) / x - A | = 0 即 f'(0) = A 存在

已知函数f(x)=x3的导数为f'(x)=3x2,由f′(x0)=0,得x0=0,但此时函数f(x)单调递增,无极值,充分性不成立.根据极值的定义和性质,若x=x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0成立,即必要性成立,故p是q的必要不充分条件,故选:c.

可导一定连续 证明: 函数f(x)在x0处可导,f(x)在x0临域有定义, 对于任意小的ε>0,存在x=1/[2f'(x0)]>0,使: -ε<[f(x0+x)-f(x0)<ε 这可从导数定义推出

当x>0时∵-x∴f(-x)=-x(2+x)∵f(x)是定义在r上的偶函数∴f(x)=f(-x)=-x(2+x)∴当x<0时,f(x)=x(2-x) 当x=0,f(x)=0 当x>0时,f(x)=-x(2+x)

(1)设x1f(-x2). 因为f(x)是奇函数,所以-f(x1)>-f(x2),即f(x1)0)}是奇函数,且在区间(0,+∞)和(-∞,0)是增函数,但在r上不是增函数.

f(x-1)+f(1-x)x-1 解得 0

因为 f(x)是偶函数所以 f(-2)=f(2) =0因为 f(x)在(负无穷,0)上是减函数,f(x)是偶函数所以 f(x)在(0,正无穷)上是增函数所以 当x∈(负无穷,-2]时 f(x)≥f(-2)=0当x∈(-2,0)时 f(x)

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