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求sinx%sin3/sin(x%3),当x趋近于3时的极限

lim(x->0) (3sinx - sin3x) /x^3 (0/0) =lim(x->0) (3cosx - 3cos3x) /(3x^2) (0/0) =lim(x->0) (-3sinx + 9sin3x) /(6x) (0/0) =lim(x->0) (-3cosx + 27cos3x) /6 =24/6 =4

将sinX进行泰勒展开 舍去相对于X^3的小量即可(在这里是更高阶项)

解:∵(sinx-tanx)/x³=(sinx/x)*[(cosx-1)/x²]*(1/cosx) 又lim(x->0)(sinx/x)=1 (这是重要极限,要记熟) lim(x->0)[(cosx-1)/x²]=lim(x->0)[(-sinx)/(2x)] (0/0型极限,应用罗比达法则) =-1/2lim(x->0)(sinx/x) =-1/2 (应用重要极...

等价无穷小替换不能用于加减计算

0比0型极限,请用洛必达法则。即,分式上下分别求导。 [sinx-sin(sinx)]‘=cosx-cosxcos(sinx),x→0,→1-1*1=0 (sinx)^3=3cosxsinx^2=0 继续使用洛必达法则 【cosx-cosxcos(sinx)】'=sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)=0 [3cosxsinx^2]'=-3sin...

不一样,完全不一样! 楼主应该是受到了庸师的误导了。 . 1、在 x 趋向于无穷小时,也就是趋向于0时, sin3x 的极限是0,3sinx 的极限也是0, 它们的比值的极限是1。 . 2、由于比值的极限是1,我们的教学,就说它们是等阶无穷校 但是它们的比值...

2sinx 与 sin2x 同阶, 同阶的两个函数相减,再用同阶的函数代替,不就减完了么?? 只有在它们相除时,可以用同阶的代替 。

在x趋于0的时候, sinx就等价于x 所以这里的sinx/sin3x 就等价于x/3x 显然得到极限值为1/3

用等价无穷小替换,当x趋向0是sinx趋向,分子直接变为sinx,再分子分母同乘3x,结果就是1/3

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