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求E^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|<=1

∫∫e^(x+y)dxdy=4∫[0,1]∫[0,1-x]e^(x+y)dydx=4∫[0,1]e^(x+y)[0,1-x]dx=4∫[0,1][e-e^x]dx=4(ex-e^x)[0,1]=4(e-e+1)=4

对称性有两个要求,一是积分区间(区域)关于某对称轴对称,而是积分函数按同样对称轴对称本题积分区域是对称的,但积分函数关于左右是不对称的.即e^(x+y)≠e^(-x+y) 上下实际上也是不对称的.你说的先求上半

对称性有两个要求,一是积分区间(区域)关于某对称轴对称,而是积分函数按同样对称轴对称本题积分区域是对称的,但积分函数关于左右是不对称的.即e^(x+y)≠e^(-x+y) 上下实际上也是不对称的.你说的先求上半部,在2倍求出来也是错的.对此积分,分两个区域积分即可,对-1<x<0,y的积分为-1-x到1+x对0<x<1 y的积分为-1+x到1-x,你可以计算出来,第一象限的积分为1,第二、第四象限的积分均为[e+e^(-1)-2]/2第三象限的积分为1-2e^(-1) ,是不存在上下对称,左右对称的,仅存在第二、第四象限的中心对称

∫∫e^(x+y)dxdy=∫[∫e^(x+y)dx]dy ∫e^(x+y)dx (0~1) ↑ ↑ =e^(x+y)|0~1 0~1 0~1 =e^(1+y)-e^y =(e-1)e^y=∫(e-1)e^ydy (0~1)=(e-1)e^y|0~1=(e-1)(e-1)=(e-1)^2 纯手算的,输入有些麻烦,凑合看看吧,望采纳

原式=∫[0,1]e^x∫[0,1-x]e^ydydx=∫[0,1]e^x[e^(1-x)-1]dx=∫[0,1](e-e^x)dx=(xe-e^x)|[0,1]=(e-e)-(0-1)=1.

答案为D .D区域可表示为0<=x<=1,0<=y<=x 二重积分可化为二次积分

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x+y=1 A(1,0) B(0,1) ∫[D]∫e^(x+y)dxdy=4∫[0,1]e^xdx∫[0,1-x]e^ydy =4∫[0,1]e^x[e^(1-x)-1]dx =4∫[0,1](e-e^x)dx =4*(ex-e^x)|[0,1] =4

积分区域如图:为一个菱形 利用换元法:u=x+y v=y-x 因此,-1≤u≤1,-1≤v≤1,|J|=1/2 ∫∫ e^(x+y) dxdy=(1/2)∫∫ e^u dudv=(1/2)∫(-1,1) dv * ∫(-1,1) e^u du=∫(-1,1) e^u du=e^u | (-1,1)=e-1/e 有不懂欢迎追问

D1是左边的区域 D2是右边的区域

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