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极限limx→0时ArCsinx/x怎么算

x趋于0时 arcsinx和x是等价无穷小 直接替换

arctanx替换成x的前提是x趋于0,但是这里sinx/x趋于1,所以lim=arctan1=π/4

分子等价于x³,分母等价于x³/6,相除以后,结果是6

无穷小乘有界函数还是无穷小,所以是0

lim(x→0) (x-arcsinx)/sinx^3(分母等价无穷小) =lim(x→0) (x-arcsinx)/x^3 (0/0,洛必达法则) =lim(x→0) [1-1/√(1+x^2)]/(3x^2) (通分) =lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/[√(1+x^2)*(3x^2) ] (极限运算法则) =lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/(3x^2) *lim...

分子=pi/2 分母=1 极限值=pi/2

罗必达法则

=lim(1-1/√(1-x²))/cosx^3*3x²=lim(√(1-x²)-1)/cosx^3*3x²√(1-x²)=lim(-x²/cosx^3*3x²√(1-x²)(√(1-x²)+1)=-1/3*2=-1/6

由等价无穷小的性质可知:当x→0时,ex-sinx-1~x-sinx,arcsinx3~x3故有:limx→0ex?sinx?1arcsinx3=limx→0x?sinxx3=limx→01?cosx3x2=limx→012x23x2=16

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