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根号xsinx的不定积分

∫√xsin√xdx=2∫xsin√xd√x=-2∫xdcos√x=-2xcos√x+2∫cos√xdx=-2xcos√x+4∫√xcos√xd√x=-2xcos√x+4∫√xdsin√x=-2xcos√x+4√xsin√x-4∫sin√xd√x=-2xcos√x+4√xsin√x+4cos√x+C 不断地使用分部积分法即可得到答案.

令t=√sinx,x=arcsint^2 ∫√sinxdx=∫2t^2*1/√(1-t^4)dt 这积分无初等函数的解,只有级数解 这个积分实质是椭圆积分,关于椭圆积分,专门有一块研究这个,问题本身的难度远远超出不定积分的范畴了.

你确定是 ∫√sinx dx ?这个积分结果无法用初等函数表达,也就是”积不出来“.

你好!换元 如有疑问,请追问.

xsinx的原函数为sinx-xcosx+c

第二换元法把根号x分之一缩进dx里再积分.

(cosx)'=-sinx ∫sinxdx=-cosx

纠正一下你的提法,应该是问:根号cosx的积分能解为初等函数吗? 注意:yilwohz的解法有错误,sinx=√(1-(cosx)^2)=√[1-(√cosx)^4]=√(1-t^4)!!!!!!!!!!!!!! 设根号cosx=t,则x=arccost^2,dx=-2tdt/根号(1-t^4),被积函数化

∫xsinx=-∫xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C

∫xsinxdx=-∫x dcosx =-x cosx +∫cosx dx= sinx -x cosx∫xe^x dx= ∫x de^x =x e^x-∫e^x dx =(x-1)e^x就是分部积分法的应用

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