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高等数学泰勒公式那里的无穷小表示o(1)代表什么意思

一般不会出现这种记号的,1不是无穷小,o(1)没有意义的啊

o[(x-x0)^n]表示比(x-x0)^n更高阶的无穷小量.这种带皮亚诺余项的泰勒公式,通常用来求极限,在求极限中忽略比较高阶的无穷小量,关键在于多少阶的无穷小可以忽略,这是因题而异的.

我在想,是不是考研复习全书自己打印错误啊!在我教学中,从没碰到过这种提法?你发个图片过来我看看!

你好!表示x的高阶无穷小即limo(x)/x=0如有疑问,请追问.

高阶无穷大

先确定容易确定的阶数,然后把剩下的展开到相同阶就可以了.比如确定分母是n阶,那么分子就展开到n阶,如果确定分子是n阶的,分母展开到n阶.并不是阶数展开地越高越好.举个例子,【(sinx-xcosx)】/(sin3次方x),容易确定分母是3阶的,那么把sinx和cosx展开到3阶就可以了.即:limx趋向0 sinx-xcosx=x-【(x3)/3!】+o(x3)-x+(x3)/2!-o(x3)=(x3)/3,那么原来的极限为1/3(因为sin3x等价于x3次方).泰勒公式的引入是为解题提供方便的解法,不需要把原来简单的东西弄复杂了.所以具体阶数的展开还是要视题目的特点而定的.

代表括号内函数的无穷小

e^(x^2) 展开式下一项是 x^6/3!, 当然是 o(x^5)下行计算到 x^5, 比其高阶的无穷小纳入 o(x^5)

1/o(1)=无穷大

那个极限应该是0不是常数吧,常数是同阶无穷小

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