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二重积分,极坐标如何化成直角坐标

r ≤ 1/ cosθ 等价于 rcosθ ≤ 1 而 rcosθ 其实就是直角坐标系中的 x 至于 0≤ θ ≤ 45° 就是 y = x 直线的下方部分(这道题还更要求在第一象限部分)

θ=0代表x轴正向,θ=π/4代表射线y=x(x≥0),r=secθ的直角坐标方程是x=1,所以D由y=0,y=x,x=1围成,D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x}.

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ;极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法:一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围,一

二重积分中的极坐标转换为直角坐标,只要把被积函数中的ρcosθ,ρsinθ分别换成x,y.并把极坐标系中的面积元素ρdρdθ换成直角坐标系中的面积元素dxdy.即:ρcosθ=x ρsinθ=y ρdρdθ=dxdy

在数学中,极坐标系是一个二维坐标系统.该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点极点的距离来表示.极坐标系的应用领域十分广泛,包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域.在两点间的关系用夹角和距离很容易表

1、第13题的第1小题,积分区域是圆在第一象限的半圆部分; 2、极坐标积分,dρ,就是从圆心出发,在任意一个角度上, 沿半径方向,一点点、一步步→、→、→、一直积到圆周, 然后角度扫射,从0度扫到π; 3、本题圆的极坐标方程是 ρ = 2acosθ,所以 ρ 从0积到2acosθ; 4、如果积分区域是从0积分到竖直线 x = 2a,采用极坐标时,才 会从0积分积到 2asecθ.本题不是积到竖直线,而是积到圆周.

记住这几点:x=rcosθ y=rsinθ x^2+y^2=r^2 dxdy=rdrdθ

几何学得比较好,可以用极坐标画图,就可得到对应关系.也可以用代数的方法来做.注意极坐标变换是一一的,边界映为边界的映射.因此只需要考虑边界对应关系就可以了.theta=0,对应的就是y=0(y=rsin(theta)),即x轴的正半部

注意直角坐标与极坐标的转化关系,参考下图:

选D 不管是直角坐标化为极坐标也好,还是极坐标化为直角坐标也好,只要是二重积分,最重要的都是作出积分区域,此外需要记住直角坐标与极坐标的对应关系:x=rcosθ,y=rsinθ 这个地方,观察积分,熟悉的话,很容易就看出是一个圆心在x轴上的第一象限的半圆.不熟的话,稍微计算一下,也是可以得到的 只要作出了积分区域,一切似乎都,顺理成章了

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