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等差数列xAny中,Ap=q,Aq=p(p,q属于N*,且p≠q)...

你可以记住这个结论:等差数列{an}中,如果 ap=q ,aq=p (p、q 都是正整数) ,则 a(p+q)=0 .(个人感觉题目是让求 a(p+q) ,不然 ap+aq=q+p 没什么实际意义) 设首项为 a1 ,公差为 d ,则 ap=a1+(p-1)d=q ,aq=a1+(q-1)d=p ,两式相减得 (p-q)d=q-p ,所以解得 d= -1 ,代入可得 a1= p+q-1 ,所以 a(p+q)=a1+(p+q-1)d=(p+q-1)+(p+q-1)*(-1)=0 .

设首项为 a1,公差为 d,则 ap=a1+(p-1)d=q,aq=a1+(q-1)d=p,两式相减得 (p-q)d=q-p,所以解得 d=-1,代入可得 a1=p+q-1,所以 ap+q=a1+(p+q-1)d=(p+q-1)+(p+q-1)*(-1)=0.故答案为:0

等差数列中有性质am-an=(m-n)d(m,m∈N*)所以ap-aq=(p-q)d=q-p公差d=-1设an=-n+c,则ap=-p+c=qc=p+q所以a1=-1+p+qp+q=a1+1应该有a1的

∵是等差数列 所以根据ap=q,aq=p可以算出公差d 若p<q aq=ap+(q-p)*d ∴d=(aq-ap)/(q-p)=(p-q)/(q-p)=-1 ∴a(p+q)=ap+(p+q-p)*d=ap+q*d=q-q=0 若p>q ap=aq+(p-q)*d ∴(ap-aq)/(p-q)=(q-p)/(p-q)=-1 ∴a(p+q)=aq+(p+q-q)*d=aq+p*d=p-p=0 综上所述a(p+q)=0

所以根据ap=q,aq=p可以算出公差d 若p<q aq=ap+(q-p)*d ∴d=(aq-ap)/(q-p)=(p-q)/(q-p)=-1 ∴a(p+q)=ap+(p+q-p)*d=ap+q*d=q-q=0 若p>q ap=aq+(p-q)*d ∴(ap-aq)/(p-q)=(q-p)/(p-q)=-1 ∴a(p+q)=aq+(p+q-q)*d=aq+p*d=p-p=0 综上所述a(p+q)=0

解设等差数列{an}的首项为a1,公差为d则d=(ap-aq)/(p-q)=(q-p)/(p-q)=-(p-q)/(p-q)=-1又ap=a1+(p-1)d=a1+(p-1)*(-1)=q,即a1=p+q-1即Sn=na1+n(n-1)/2d=n(p+q-1)+n(n-1)/2*(-1)=n(p+q-1)-n(n-1)/2或者由ap=a1+(p-1)d=a1+(p-1)*(-1)=qaq=a1+(q-1)d=a1+(q-1)*(-1)=p两式联立得d=-1,a1=p+q-1.

ap=a1+(p-1)d=q aq=a1+(q-1)d=p 所以,a1=p+q-1,d=-1 所以,a(p+q)=a1+(p+q-1)d=0

方法是多样的.

若{an}为等差数列,Ap= q, Aq=p(p ≠q),则A(p+q)=-(p+q)具体证明见下面:等差数列{an}的前n项和为Sn,Sp=q,Sq=p,p≠q,则S(p+q)=-(p+q)证明:由题意,q=Sp=a1+a2++ap=pa1+p(p-1)d/2p=Sq=a1+a2++aq=qa1+q(q-1)d/2两式相减,得到q-

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