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等比数列求和公式

一、等比数列求和公式推导 由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q a(n-1)=a(n-2)*q an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即(1-q)Sn=a1-an*q 当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/(1-q) (n≥2) 当n=1时也...

其前N项和公式为: 1、Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)(q≠1) 2、Sn=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)。 若q的绝对值大于等于1,则无穷等比数列的各项和不存在,不能用上面的公式。 例如: 扩展资料: 性质: 1、若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*a...

1。由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q ... a(n-1)=a(n-2)*q an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即(1-q)Sn=a1-an*q 当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/(1-q) (n≥2) 当n=1时也成立。 当q=1时Sn=...

等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式:an=a1×q^(n-1); 推广式:an=am×q^(n-m); (3) 求和公式:Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值,n为项数) (4)性质: ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×...

首先, "无穷"等比数列求和公式为什么是a1/(1-q) 条件是|q|

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。 (1)等比数列的通项公式是: 若通项公式变形为(n∈N*),当q>0时,则可把看作自变量n的函数,点(n,)...

利用错项相减法 例如题目为“an=n,bn=2^n求an/bn的前n项和” 利用错项相减法, Sn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+.+n/2^n ① 1/2Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+.+n/2^(n+1) ② ①-②得 1/2Sn=(1/2^1+1/2^2+1/2^3+.+1/2^n)-n/2^(n+1) =1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1) =1-1/...

(乘上公比)再用错位相减法。 例如 设Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n (1) 则2*Sn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+.+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) (2) 然后(2)-(1)得:2*Sn-Sn=n*2^(n+1)-2^1-2^2-2^3-.-2^n 左端等式再化简可得

e^(2/n) /e^(1/n)=e^(2/n -1/n)=e^(1/n),比值与n的取值有关,不是定值,因此数列不是等比数列。所以本题不能用等比数列求和公式,用的话就是错的。 推导过程: e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n/n) =[e^(1/n)][1+e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^[(n-1)/n] ] =[...

等比数列是高中知识,在初中没有涉及,不要求掌握。但是,并不是说类似的求和不要求,只不过不是直接套用公式而已。类似的求和题目是初中要求掌握的。

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