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等比数列求和公式

一、等比数列求和公式推导 由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q a(n-1)=a(n-2)*q an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即(1-q)Sn=a1-an*q 当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/(1-q) (n≥2) 当n=1时也...

等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式:an=a1×q^(n-1); 推广式:an=am×q^(n-m); (3) 求和公式:Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值,n为项数) (4)性质: ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×...

Sn=首项/(1-公比) 张宇考研视频里看到的。

Sn=a1+a2+……+an q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n (1-q)*Sn=a1*(1-q^n) Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

首先, "无穷"等比数列求和公式为什么是a1/(1-q) 条件是|q|

无穷等比数列只有当公比︱q︱<1才能用公式求. 例如一般的无穷等比数列: a1,a1q,a1q2,…,a1qn-1,…. 当︱q︱<1时,n→∞时可得limSn=lim a1(1-qn)/1-q =(a1/1-q)·lim(1-qn) =(a1/1-q)(lim 1-lim qn) =a1/1-q 把lim Sn(n→∞)叫这个...

等比数列求和公式: (1)q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (2)q=1时,Sn=na1。(a1为首项,an为第n项,q为等比) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程: Sn=a1+a2+……+an q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^...

(乘上公比)再用错位相减法。 形如An=BnCn,其中{Bn}为等差数列,{Cn}为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn;然后错开一位,两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。 【典例】:求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…...

等比数列的求和公式:Sn=首项(1-公比的n次方)/1-公比(公比≠1) 扩展资料 等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0...

1。由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q ... a(n-1)=a(n-2)*q an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即(1-q)Sn=a1-an*q 当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/(1-q) (n≥2) 当n=1时也成立。 当q=1时Sn=...

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