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不定积分xlnxDx=lnxDx²(1) =x²lnx%xDx...

∫xlnxdx= 1/2∫lnxdx= 1/2[xlnx-∫xdx ]= 1/2[xlnx-1/2x^2 ] +C = 1/2*xlnx-1/4*x^2 +C 第(1)步就产生了【凑微分】的错误,因为:dx^2=2xdx 或者:xdx=1/2*dx^2 ,所以第一步少了因子 1/2

2*dx^2 ,所以第一步少了因子 1/lnx-1/4*x^2 +C 第(1)步就产生了【凑微分】的错误;lnx-∫xdx ]= 1/,因为:dx^2=2xdx 或者∫xlnxdx= 1/2∫lnxdx= 1/2[x2[xlnx-1/2x^2 ] +C = 1/2*x&sup2:xdx=1/

用分部积分法:∫x(lnx)^2dx=(1/2)x^2(lnx)^2-∫(1/2)x^2*(1/x)dx=(1/2)x^2(lnx)^2-∫(1/2)xdx=(1/2)x^2(lnx)^2-(1/4)x^2+c

解:∫xln xdx=lnx*(x^2)/2-∫(1/x)*( x^2)/2dx=(lnx*x^2)/2-∫x/2dx=(lnx*x^2)/2-(x^2)/4+c

原式=∫lnxdlnx=1/2(lnx)^2+c

∫xlnxdx =1/2∫lnx d(x^2) =1/2(x^2*lnx-∫x^2 d(lnx)=1/2(x^2*lnx-∫xdx)=1/2(x^2*lnx-1/2x^2+C)=1/2x^2*lnx-1/4x^2+C 这个用的是书上的公式,你去翻一下书 就能知道他为什么这样做了 呵呵

∫xlnxdx =1/2∫lnx d(x^2) (分部积分)=1/2(x^2*lnx-∫x^2 d(lnx)=1/2(x^2*lnx-∫xdx)=1/2(x^2*lnx-1/2x^2+c)=1/2x^2*lnx-1/4x^2+c c为任意常数.

∫1/(xlnx)*dx=∫1/lnx*d(lnx)=ln|lnx|+c

令√x=u,则x=u,dx=2udu ∫ lnx/x^(1/2) dx=∫ (lnu/u)*2u du=4∫ lnu du 分部积分=4ulnu - 4∫ 1 du=4ulnu - 4u + c=4√xln√x - 4√x + c=2√xlnx - 4√x + c 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.

使用分部积分法得到 ∫xlnxdx=∫lnxd(x/2)=x/2 *lnx -∫x/2 d(lnx)=x/2 *lnx -∫x/2 dx=x/2 *lnx -x/4 +C,c为常数

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