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∫Dx/[(sinx)^4+(Cosx)^4]

根据公式一步一步算啊

(cosx)^4+(sinx)^4 =(cos² x+sin² x)-2cos² xsin² x =1-1/2sin² 2x =cos² 2x+sin² 2x-1/2sin² 2x =cos² 2x+1/2sin² 2x ∫1/((cosx)^4+(sinx)^4) =∫1/(cos² 2x+1/2sin² 2x)dx =∫...

=∫1/(sinx^4+2sinx^2cosx^2+cosx^4-2sinx^2cosx^2)dx =∫1/[(sinx^2+cosx^2)^2-2sinx^2cosx^2]dx =∫1/[1-0.5(sin2x)^2]dx =∫1/(2-xinx^2)dx 令x=tgu 带入计算得∫1/(2+u^2)du 令t=1/根号2*u, 剩下的带入得arctgt/2^(1/2) 最后带入x算出结果就行了

同样的方法可求(cosx)^4的积分。

sin2x+2sinxcosx+cos2x可以等于1 我们可以证明: sin2x+2sinxcosx+cos2x =(sinx+cosx)2 =【根号2sin(x+π/4)】2 =2sin2(x+π/4) 当x=kπ的时候2sin2(x+π/4)=1成立 这与sin2x+cos2x并不矛盾 因为这和x的取值有关系

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

这样的吧😄

=-∫ 1/(4+cosx) d(4+cosx) =-ln(4+cosx) +C

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

解: ∫(cos³x/sin⁴x)dx =∫[(1-sin²x)·cosx/sin⁴x]dx =∫(cosx/sin⁴x - cosx/sin²x)dx =∫(1/sin⁴x -1/sin²x)d(sinx) =-⅓/sin³x +1/sinx +C =-⅓csc³x+cscx +C cos³x/sin&#...

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